عدد طلائي

عدد طلائي عدديست ، تقريباَ مساوي 1.618 ، كه خواص جالب بسياري دارد ، و بعلت تكرار زياد آن در هندسه ، توسط رياضيدانان كهن مطالعه شده است . اشكال تعريف شده با نسبت طلائي ، از نظر زيبائي شناسي در فرهنگهاي غربي دلپذير شناخته شده، چون بازتابنده خاصيتي بين تقارن و عدم تقارن است.
دنياي اعداد بسيار زيباست و شما مي توانيد در آن شگفتيهاي بسياري را بيابيد. در ميان اعداد برخي از آنها اهميت فوق العاده اي دارند، يكي از اين اعداد كه سابقه آشنايي بشر با آن به هزاران سال پيش از ميلاد ميرسد عددي است بنام "نسبت طلايي" يا Golden Ratio. اين نسبت هنوز هم بارها در هنر و طراحي استفاده مي شود . نسبت طلائي به نامهاي برش طلائي ، عدد طلائي ، نسبت الهي نيز شناخته مي شود و معمولاَ با حرف يوناني ، مشخص مي شود.

تعريف

پاره خطي را در نظر بگيريد و فرض كنيد كه آنرا بگونه اي تقسيم كنيد كه نسبت بزرگ به كوچك معادل نسبت كل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به شكل توجه كنيد. اگر اين معادله ساده يعني را حل كنيم (كافي است بجاي b عدد يك قرار دهيم بعد a را بدست آوريم) به نسبتي معادل تقريبا
1.61803399 يا 1.618 خواهيم رسيد.

كاربردها

شايد باور نكنيد اما بسياري از طراحان و معماران بزرگ براي طراحي محصولات خود امروز از اين نسبت طلايي استفاده مي كنند. چرا كه بنظر ميرسد ذهن انسان با اين نسبت انس دارد و راحت تر آنرا مي پذيرد. اين نسبت نه تنها توسط معماران و مهندسان براي طراحي استفاده مي شود. بلكه در طبيعت نيز كاربردهاي بسياري دارد.
برش اهرام و نسبت طلايي اهرام مصر يكي از قديمي ترين ساخته هاي بشري است كه در آن هندسه و رياضيات بكار رفته شده است. مجموعه اهرام Giza در مصر كه قدمت آنها به بيش از 2500 سال پيش از ميلاد مي رسد يكي از شاهكارهاي بشري است كه در آن نسبت طلايي بكار رفته است. به اين شكل نگاه كنيد كه در آن بزرگترين هرم از مجموعه اهرام Giza خيلي ساده كشيده شده است.

مثلث قائم الزاويه اي كه با نسبت هاي اين هرم شكل گرفته شده باشد به مثلث قائم مصري يا Egyptian Triangle معروف هست و جالب اينجاست كه بدانيد نسبت وتر به ضلع هم كف هرم معادل با نسبت طلايي يعني دقيقا" 1.61804 مي باشد. اين نسبت با عدد طلايي تنها در رقم پنجم اعشار اختلاف دارد يعني چيزي حدود يك صد هزارم. باز توجه شما را به اين نكته جلب مي كنيم كه اگر معادله فيثاغورث را براي اين مثلث قائم الزاويه بنويسم به معادله اي مانند phi2=phi+b2 خواهيم رسيد كه حاصل جواب آن همان عدد معروف طلايي خواهد بود. (معمولا" عدد طلايي را با phi نمايش مي دهند)

طول وتر براي هرم واقعي حدود 356 متر و طول ضلع مربع قاعده حدودا" معادل 440 متر مي باشد بنابر اين نسبت 356 بر 220 (معادل نيم ضلع مربع) برابر با عدد 1.618 خواهد شد.

عدد طلائي از ديدگاه كپلر

كپلر (Johannes Kepler 1571-1630) منجم معروف نيز علاقه بسياري به نسبت طلايي داشت بگونه اي كه در يكي از كتابهاي خود اينگونه نوشت : "هندسه داراي دو گنج بسيار با اهميت مي باشد كه يكي از آنها قضيه فيثاغورث و دومي رابطه تقسيم يك پاره خط با نسبت طلايي مي باشد. اولين گنج را مي توان به طلا و دومي را به جواهر تشبيه كرد".

تحقيقاتي كه كپلر راجع به مثلثي كه اضلاع آن به نسبت اضلاع مثلث مصري باشد به حدي بود كه امروزه اين مثلث به مثلث كپلر نيز معروف مي باشد.همچنين كپلر پي به روابط بسيار زيبايي ميان اجرام آسماني و اين نسبت طلايي پيدا كرد.


X