تاريخ پيدايش رياضيات

سه قرن اول رياضيات يوناني كه با تلاشهاي اوليه در هندسه برهاني بوسيله تالس در حدود ۶۰۰ سال قبل از ميلاد شروع شده و با كتاب برجسته اصول اقليدس در حدود ۳۰۰ سال قبل از ميلاد به اوج رسيد، دوره‌اي از دستاوردهاي خارق العاده را تشكيل مي‌دهد. در حدود ۱۲۰۰ سال قبل از ميلاد بود كه قبايل بدوي “دوريايي” با ترك دژهاي كوهستاني شمال براي دستيابي به قلمروهاي مساعدتر در امتداد جنوب راهي شبه جزيره يونان شدند و متعاقب آن قبيله بزرگ آنها يعني اسپارت را بنا كردند. بخش مهمي از سكنه قبلي براي حفظ جان خود ، به آسياي صغير و زاير يوناني و جزاير يوناني درياي اژه گريختند و بعدها در آنجا مهاجرنشنهاي تجاري يوناني را برپا كردند. در اين مهاجرنشينها بود كه در قرن ششم (ق.م) اساس مكتب يوناني نهاده شد و فلسفه يوناني شكوفا شد و هندسه برهاني تولد يافت. در اين ضمن ايران بدل به امپراطوري بزگ نظامي شده بود و به پيروزي از يك برنامه توسعه طلبانه در سال ۵۴۶ (ق.م) شهر يونيا و مهاجرنشينهاي يوناني آسياي صغير را تسخير نمود. در نتيجه عده‌اي از فيلسوفان يوناني مانند فيثاغورث موطن خود را ترك و به مهاجرنشينهاي در حال رونق جنوب ايتاليا كوچ كردند. مدارس فلسفه و رياضيات در “كروتونا” زير نظر فيثاغورث در “اليا” زير نظر كسنوفانس ، زنون و پارميندس پديد آمدند.
در حدود۴۸۰ سال قبل از ميلاد آرامش پنجاه ساله براي آتنيها پيش آمد كه دوره درخشاني براي آنان بود و رياضيدانان زيادي به آتن جذب شدند. در سال ۴۳۱ (ق.م) با آغاز جنگ “پلوپونزي” بين آتنيهاي و آسپارتها ، صلح به پايان رسيد و با شكست آتنيها دوباره ركورد حاصل شد.
 ظهور افلاطون و نقش وي در توليد دانش رياضي
اگرچه با پايان جنگ پلوپرنزي مبادله قدرت ---------- كم اهميت تر شد، اما رهبري فرهنگي خود را دوباره بدست آورد. افلاطون در آتن يا حوالي آن و در سال ۴۲۷ (ق.م) كه در همان سال نيز طاعون بزرگي شيوع يافت و يك چهارم جمعيت آتن را هلاك رد و موجب شكست آنها شد، به دنيا آمد، وي فلسفه را در آنجا زير نظر سقراط خواند و سپس در پي كسب حكم عازم سير و سفرهاي طولاني شد. وي بدين ترتيب رياضيات را زير نظر تيودوروس در ساحل آفريقا تحصيل كرد. در بازگشت به آتن در حدود سال ۳۸۷ (ق.م) آكادمي معروف خود را تاسيس كرد.
تقريبا تمام كارهاي مهم رياضي قرن چهارم (ق.م) بوسيله دوستان يا شاگردان افلاطون انجام شده بود. آكادمي افلاطون به عنوان حلقه ارتباط رياضيات فيثاغورثيان اوليه و رياضيات اسكندريه در آمد. تاثير افلاطون بر رياضيات ، معلول هيچ يك از كشفيات رياضي وي نبود، بلكه به خاطر اين اعتقاد شورانگيز وي بود كه مطالعه رياضيات عاليترين زمينه را براي تعليم ذهن فراهم مي‌آورد و از اينرو در پرورش فيلسوفان و كساني كه مي‌بايست دولت آرماني را اداره كنند، نقش اساسي داشت. اين اعتقاد ، شعار معروف او را بر سر در آكادمي وي توجيه مي‌كند: “كسي كه هندسه نمي‌داند، داخل نشود.” بنابراين به دليل ركن منطقي و نحوه برخورد ذهني نابي كه تصور مي‌كرد مطالعه رياضيات در شخص ايجاد مي‌كند، رياضيات به نظر افلاطون از بيشترين اهميت برخوردار بود، و به همين جهت بود كه جاي پر ارزش را در برنامه درس آكادمي اشغال مي‌كرد. در بيان افلاطون اولين توضيحات درباره فلسفه رياضي موجود هست.
  ادامه دهندگان مسير افلاطون
▪ ايودوكسوس كه هم نزد آرخوتاس و هم نزد افلاطون درس خوانده بود، مدرسه‌اي در سينويكوس در آسياي صغير تاسيس كرد.
▪ منايخموس از معاشرين افلاطون و يكي از شاگردان ايودوكسوس ، مقاطع مخروطي را ابداع كرد.
▪ دينوستراتوس ، برادر منايخموس، هندسه داني ماهر و از شاگردان افلاطون بود.
▪ تياتيتوس ، مردي با استعدادهاي خيلي عادي كه احتمالا قسمت اعظم مطالب مقاله‌هاي دهم و يازدهم اقليدس را نيز به او مديونيم، يكي از شاگردان تيودوروس بود.
▪ ارسطو گرچه ادعاي رياضيداني نداشت ولي سازمان دهنده منطقي قياسي و نويسنده آثاري در باب موضوعات فيزيكي بود. وي تسلط خارق العاده‌اي بر روشهاي رياضي داشت.
�? مسيرهاي تكامل رياضيات در يونان
در تكامل رياضيات طي ۳۰۰ سال اول ، سه خط سير مهم و متمايز را مي‌توان تشخيص داد.
▪ ابتدا ، بسط مطالبي است كه در اصول مدون شد، كه با توانايي توسط فيثاغورثيان شروع شد و بعدها بقرط ، ايودوروس ، تياتيتوس ، ديگران مطالبي به آن اضافه كردند.
▪ خط سير دوم شامل بسط مفاهيمي است در رابطه با بينهايت كوچكها و روندهاي حدي و مجموع يابي كه تا بعد از اختراع حساب ديفرانسيل و انتگرال در دوارن معاصر به وضوح نهايي دست نيافتند. پارادوكسهاي زنون؛ روش افناي آنتيخوان و ايودوكسوس و نظر اتمي بودن جهان كه به نام دموكريتوس مربوط است، به مسير رشد دوم تعلق دارند.
▪ سومين مسير تكاملي مربوط به هندسه عالي يا هندسه منحنيهايي بجز دايره و خط مستقيم و سطوحي غير از كره و صفحه است. شگفت آنكه قسمت عمده اين هندسه عالي در تلاشهاي مستمر براي حل سه مساله ترسيم كه امروزه هم مشهورند عبارتند از: تضعيف مكعب ، تثليث زاويه و تربيع دايره اختصاص دارد

X