حايزه آبل

 جايزه آبل سالانه به وسيله پادشاه نروژ به رياضيدانان برجسته اعطا مي شود. آكادمي علوم و دانش نروژ سالانه برنده جايزه آبل را بعد از انتخاب توسط يك كميته پنج نفره از رياضيدانان بين المللي، اعلام مي كند. مبلغ اين جايزه نزديك يك ميليون دلار آمريكا است.
در سال 2001 دولت نروژ اعلام كرد به مناسبت بزرگداشت دويستمين سالگرد تولد رياضيدان نروژ نيلز هنريك آبل(1829-1802) Niels Henrik Abel جايزه ايي جديد براي رياضيدانان در نظر گرفته است.اين جايزه در حقيقت براي تشويق رياضيدانان به خصوص افراد جديد در جهت توليد دانش رياضيات است.
اين جايزه بر اساس طرح پيشنهادي لي Sophus Lie – رياضيدان قرن 19 ، دانشگاه اسلو- شكل گرفت.
 
Ludwig Sylow وCarl Størmer اساسنامه و قوانين را براي اين جايزه تنظيم كرد.
در آوريل 2003 اعلام شد كه Jean-Pierre Serre نخستين كانديداي دريافت جايزه آبل است.در ژوئن همين سال براي نخستين بار اين جايزه وي اعطا گرديد.
 
2004
 
2004
2003
 
 
 
 
 
 
2005

عدد طلائي

عدد طلائي عدديست ، تقريباَ مساوي 1.618 ، كه خواص جالب بسياري دارد ، و بعلت تكرار زياد آن در هندسه ، توسط رياضيدانان كهن مطالعه شده است . اشكال تعريف شده با نسبت طلائي ، از نظر زيبائي شناسي در فرهنگهاي غربي دلپذير شناخته شده، چون بازتابنده خاصيتي بين تقارن و عدم تقارن است.
دنياي اعداد بسيار زيباست و شما مي توانيد در آن شگفتيهاي بسياري را بيابيد. در ميان اعداد برخي از آنها اهميت فوق العاده اي دارند، يكي از اين اعداد كه سابقه آشنايي بشر با آن به هزاران سال پيش از ميلاد ميرسد عددي است بنام "نسبت طلايي" يا Golden Ratio. اين نسبت هنوز هم بارها در هنر و طراحي استفاده مي شود . نسبت طلائي به نامهاي برش طلائي ، عدد طلائي ، نسبت الهي نيز شناخته مي شود و معمولاَ با حرف يوناني ، مشخص مي شود.

تعريف

پاره خطي را در نظر بگيريد و فرض كنيد كه آنرا بگونه اي تقسيم كنيد كه نسبت بزرگ به كوچك معادل نسبت كل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به شكل توجه كنيد. اگر اين معادله ساده يعني را حل كنيم (كافي است بجاي b عدد يك قرار دهيم بعد a را بدست آوريم) به نسبتي معادل تقريبا
1.61803399 يا 1.618 خواهيم رسيد.

كاربردها

شايد باور نكنيد اما بسياري از طراحان و معماران بزرگ براي طراحي محصولات خود امروز از اين نسبت طلايي استفاده مي كنند. چرا كه بنظر ميرسد ذهن انسان با اين نسبت انس دارد و راحت تر آنرا مي پذيرد. اين نسبت نه تنها توسط معماران و مهندسان براي طراحي استفاده مي شود. بلكه در طبيعت نيز كاربردهاي بسياري دارد.
برش اهرام و نسبت طلايي اهرام مصر يكي از قديمي ترين ساخته هاي بشري است كه در آن هندسه و رياضيات بكار رفته شده است. مجموعه اهرام Giza در مصر كه قدمت آنها به بيش از 2500 سال پيش از ميلاد مي رسد يكي از شاهكارهاي بشري است كه در آن نسبت طلايي بكار رفته است. به اين شكل نگاه كنيد كه در آن بزرگترين هرم از مجموعه اهرام Giza خيلي ساده كشيده شده است.

مثلث قائم الزاويه اي كه با نسبت هاي اين هرم شكل گرفته شده باشد به مثلث قائم مصري يا Egyptian Triangle معروف هست و جالب اينجاست كه بدانيد نسبت وتر به ضلع هم كف هرم معادل با نسبت طلايي يعني دقيقا" 1.61804 مي باشد. اين نسبت با عدد طلايي تنها در رقم پنجم اعشار اختلاف دارد يعني چيزي حدود يك صد هزارم. باز توجه شما را به اين نكته جلب مي كنيم كه اگر معادله فيثاغورث را براي اين مثلث قائم الزاويه بنويسم به معادله اي مانند phi2=phi+b2 خواهيم رسيد كه حاصل جواب آن همان عدد معروف طلايي خواهد بود. (معمولا" عدد طلايي را با phi نمايش مي دهند)

طول وتر براي هرم واقعي حدود 356 متر و طول ضلع مربع قاعده حدودا" معادل 440 متر مي باشد بنابر اين نسبت 356 بر 220 (معادل نيم ضلع مربع) برابر با عدد 1.618 خواهد شد.

عدد طلائي از ديدگاه كپلر

كپلر (Johannes Kepler 1571-1630) منجم معروف نيز علاقه بسياري به نسبت طلايي داشت بگونه اي كه در يكي از كتابهاي خود اينگونه نوشت : "هندسه داراي دو گنج بسيار با اهميت مي باشد كه يكي از آنها قضيه فيثاغورث و دومي رابطه تقسيم يك پاره خط با نسبت طلايي مي باشد. اولين گنج را مي توان به طلا و دومي را به جواهر تشبيه كرد".

تحقيقاتي كه كپلر راجع به مثلثي كه اضلاع آن به نسبت اضلاع مثلث مصري باشد به حدي بود كه امروزه اين مثلث به مثلث كپلر نيز معروف مي باشد.همچنين كپلر پي به روابط بسيار زيبايي ميان اجرام آسماني و اين نسبت طلايي پيدا كرد.

اعداد

يك عدد يك ماهيت مجرد است كه براي توصيف كميت استفاده مي شود. انواع مختلفي از اعداد وجود دارد. مشهورترين اعداد، اعداد طبيعي {... ،3 ،2 ،1} هستند كه براي شمارش بكار رفته و با N، و اگر عدد صفر را نيز در بر داشته باشد اعداد حسابي {... ،3 ،2 ،1 ،0} و با I مشخص مي شوند. اگر تمام اعداد منفي را شامل شود، اعداد صحيح Z بدست مي آيد. نسبت اعداد صحيح اعداد گويا يا كسر نام دارند؛ دسته كامل تمام اعداد گويا با Q نشان داده مي شود. اگر تمام عبارتهايي كه اعشار آنها غير تكراري و نامحدود است را نيز شامل كنيم، اعداد حقيقي R بدست مي آيند. اعداد حقيقي كه گويا نيستند اعداد گنگ ناميده مي شوند. اعداد حقيقي بنوبه خود به اعداد مختلط C تعميم مي يابند تا بتوان معادلات جبري را حل نمود. علامتهاي فوق اغلب با حروف "ضخيم تاكيد" نوشته مي شوند، بنابراين:

:N Z Q R C 

اعداد مختلط بنوبه خود به quaternion تعميم مي يابند، ولي ضرب quaternion ها خاصيت جابجايي ندارد. Octonion ها از تعميم quaternion ها بدست مي آيند، ولي اين بار خاصيت شركت پذيري را از دست ميرود. در حقيقت، تنها شركت پذيران ابعاد محدود جبر تقسيم اعداد حقيقي، مختلط و quaternion هستند.

اعداد بايد از رقوم كه علامتهايي براي نمايش اعداد هستند، متمايز شوند. علامت گذاري اعداد بصورت سريهايي از ارقام در سيستمهاي رقومي بحث شده است.

مردم دوست دارند تا اعداد را بجاي اسامي يكتا به اشياء بدهند. طرحهاي رقومي
متنوعي براي اينكار وجود دارند.

قوانين جادويي اعداد

سياري از رياضيدانان قديم عقيده داشتند كه قوانين جادويي بر اعداد حكمفرماست . ان ها سعي مي كردند به اين قوانين دست يابند و به اين ترتيب بر ديگران برتري پيدا كنند. هنوز هم عده اي از مردم به اين اعداد و نقش جادويي ان ها اعتقاد دارند .

اگر مي خواهيد عدد جادويي نامتان را بدانيد طبق جدول زير عمل كنيد .

الف  1 ب  2 پ  3 ت  4 ث   5 ج    6 چ    7
ح    8 خ    9
د    1
ذ   2
 ر  3
 ز  4
 ژ   5
 س  6
 ش  7
 ص 8
ض  9
ط   1
ظ  2
ع   3
 غ  4
 ف  5
 ق   6
 ك   7
 گ  8
 ل   9
م    1
ن  2
 و  3
 ه   4
 ي  5
       


نام و نام خانوادگي تان را بنويسيد.           محمد خوارزمي

عدد هر حرف را زير آن بنويسيد               ۵۱۴۳۱۳۹۱۱۱۸۱ 

عدد ها را با هم جمع كنيد .

۳۸=۱+۸+۱+۱+۱+۹+۳+۱+۳+۴+۱+۵

رقم هاي بهدست امده را با هم جمع كنيد :      ۱۱=۸+۳

اين كار را ان قدر ادامه دهيد تا يك عدد يك رقمي بين ۱ تا ۹ به دست آوريد.             ۲=۱+۱

اين عدد جادويي نامتان است :         ۲

در رمز نويسي از اعداد به جاي حروف استفاده مي كنند . براي حفاظت ياد داشت هاي امنيتي از جدول هاي مختلف استفاده مي شود . براي خواندن رمز بايد جدول رمز ها را داشته باشيم . رمز نويسي و رمز خواني بخش كوچكي از كار برد حروف است كه به ان جبر مي گوييم .  خوارزمي رياضيدان مسلمان ايراني حدود سال ۱۳۰ هجري شمسي در شهر خوارزم كه امروزه به آن خيوه مي گويند٫ از حروف براي نشان دادن اعداد نا معلوم استفاده مي كرد .

او در كتاب الجبر كه به بيشتر زبان هاي دنيا ترجمه شده است ٫ به نمايش رقم ها با حروف اشاره كرده است .

پاپيروس رايند

طومار پاپيروسي با بلندي 33 سانتيمتر و 565 سانتيمتر عرض كه در يك معبد در تبس (Thebes) پيدا شده پرارزش­ترين منبع اطلاعاتي در مورد رياضيات مصر باستان است. طومار در بازاري در لوكسور (Luxor) مصر در سال 1858 توسط مرد اسكاتلندي 25 ساله­اي به نام هنري رايند Henry Rhind كه بخاطر مداوا به مصر رفته و در آنجا به باستانشناسي علاقمند شده بود، خريداري شد.
پس از مرگ زودهنگام رايند در سن 30 سالگي، در سال 1864 طومار به موزه لندن انتقال يافت كه تااكنون در آنجا باقي مانده و از آن زمان به نام پاپيروس رايند يا RMP(Rhind Mathematical Papyrus) ناميده مي­شود.
نوشته­هاي هيروگليف اين طومار در سال 1842 كشف رمز شد درحاليكه لوح گلي بابل كه به خط ميخي نوشته شده بود پس از آن و در قرن 19 رمزگشائي شد.
متن با تشريح اين مساله آغاز مي­شود كه اَهمسAhmes" (تقريبا 1600 قبل از ميلاد مسيح و بدينگونه يكي از اولين افرادي كه نام او در تاريخ رياضيات آورده شده ) نويسنده اين مطالب است، اما همچنين ذكر شده كه او اين متن را از نوشته­هاي باستاني كه به احتمال قوي مربوط به 2000 قبل از ميلاد مسيح مي­شده، رونوشت كرده است.
با وجود اينكه چند نمونه صريح استفاده از رياضيات كاربردي مانند محاسبات مورد نياز مساحي و مميزي، ساختمان و حسابداري، كه در برخي از آنها كسرهاي مصري بكار رفته، در اين پاپيروس وجود دارد، بيشتر مسايل موجود در RMP معماهاي محاسباتي هستند.
يكي از اين معماها به صورت زير است:
در 7 خانه 7 گربه زندگي مي­كنند. هر گربه 7 موش را مي­كشد كه هر موش 7 خوشه گندم داراي 7 دانه گندم را خورده است. تعداد نهائي آنها چندتاست؟
اين مساله شباهت بسيار زيادي به مساله St. Ives  دارد.
چهار پاپيروس كم اهميت­تر از پاپيروس رايند (در زمينه رياضيات) نيز وجود دارند:

پاپيروس مسكو (Moscow Papyrus) و پاپيروس برلين (Berlin Papyrus) (نامگذاري شده براساس محل نگهداري)، پاپيروس Kahun (نامگذاري شده براساس محل يافت شدن) و طومار چرمي (LeatherRoll) (نامگذاري شده براساس جنس طومار)

X