كاربرد رياضي

 
 
كاربرد رياضي در زندگي  
 
 
 
 
     
 
   
 

بسيار پيش مي آيد كه دانش آموزان پس از تدريس يك درس ، از ما مي پرسند كه اين درس كه امروز خوانديم ،به چه درد ما مي خورد؟و كجامي توانيم ازآن استفاده كنيم ؟

رياضيات به عنوان يك درس اصلي است كه داشتن درك درست از آن در آينده ي تحصيلي دانش آموزان و طبعاً پيشرفت علمي كشور نقش مهمي دارد . همچنين شامل كليه ارتباطات رياضي با زندگي روزمرّه ، ساير علوم و كاربردهايي در زندگي علمي آينده ي دانش آموزاست .به اين ترتيب دربرنامه درسي و آموزشي ، برقرار كردن پيوند رياضيات با كاربردهايش در زندگي و ساير علوم از قبيل :هنر،علوم طبيعي ،علوم اجتماعي و . . . . بايد مدّ نظر قرار گيرد . در صورتي كه اين موارد در آموزش ديده نشود ، اين سؤ ال هميشه در ذهن دانش آموز باقي مي ماند كه:

« به چه دليل بايد رياضي خواند ؟ » و« رياضي به چه درد مي خورد ؟ »

دراين مقاله سعي شده است كه ارتباط دروس كتب رياضي راهنمايي با ساير علوم و همچنين كاربرد آنها در دنياي امروز ي تا حدودي بررسي شود و ارائه گردد .

بين رشته هاي علمي ، كه بشر در طول هزاران سال به وجود آورده ، رياضيّات جاي مخصوص و ضمناٌ مهمّي را اشغال كرده است . رياضيّات با علوم فيزيك ، زيست شناسي ، اقتصاد و فنون مختلف فرق دارد . با وجود اين به عنوان يكي از روشهاي اصلي در بررسيهاي مربوط به كامپيوتر ، فيزيك ، زيست شناسي ، صنعت واقتصاد بكار مي رود ودرآينده بازهم نقش رياضّيات گسترش بيشتري مي يابد.

با وجود اين مطلب ، براي آموزش جوانان هنوز از همان روشي استفاده مي شود كه سقراط و افلاطون ، حقايق عالي اخلاقي را براي شيفتگان منطق و فلسفه و براي علاقمندان سخنوري و علم كلام بيان مي كردند . در حقيقت در درسهاي حساب ، هندسه و جبر ،هرگز لزوم يادگيري آنها براي زندگي عملي خاطر نشان نمي شود. هرگز از تاريخ علم صحبتي به ميان نمي آيد. نظريه هاي سنگين علمي ، ولي هيچ نتيجه اي جز اين ندارد كه دانش آموزان را از علم بري كند و عدّه ي آنها را تقليل دهد .

يكي ازراههاي جدي براي حلّ مسئله توجه به تاريخ علم، گفتگو در باره ي مردان علم و ارتباط رياضي با عمل است ، ارتباطي كه در تمام دوران زندگي بشر هرگز قطع نشده است .

● كاربرد ارقام

در زمانهاي قديم هر قدمي كه در راه پيشرفت تمدّن برداشته مي شد، بر لزوم استفاده از اعداد مي افزود . اگر شخصي گله اي از گوسفندان داشت ، مي خواست آن را بشمرد ،يا اگر مي خواست معبد يا هرمي بسازد ، بايد مي دانست كه چقدر سنگ براي آن لازم دارد . اگر داراي زمين بود ، مي خواست آن رااندازه گيري كند . اگر قايقش را به دريا مي راند ، مي خواست فاصله ي خود را از ساحل بداند . و بالاخره در تجارت و مبادله ي اجناس در بازارها ، بايد ارزش اجناس حساب مي شد.هنگامي كه آدمي محاسبه با ارقام را آموخت ، توانست زمان ، فاصله مساحت ، حجم را اندازه گيري كند . با بكار بردن ارقام ، انسان بردانش و تسلّط خود بر دنياي پيرامونش افزود .

● كاربرد توابع و روابط بين اعداد

كاربرد روابط بين اعداد و توابع و نتيجه گيريهاي منطقي در نوشتن الگوريتمها و برنامه نويسي كامپيوتري است .

مفهوم تابع يكي از مهمترين مفاهيم رياضي است و در اصل تابع نوعي خاص از رابطه هاي بين دو مجموعه است . و با توجه به اين كه دنباله ها هم حالت خاصي از تابع است – تابعي كه دامنه آن مجموعه ي اعداد { . . . و ۲ و ۱ و ۰ } است – دنباله هاي عددي در رياضي و كامپيوتر كاربرد فراوان دارند . براي ساخت يك برنامه اساساٌ چهار مرحله را طي مي كنيم :

۱) تعريف مسئله

۲) طراحي حل

۳) نوشتن برنامه

۴) اجراي برنامه

لازم به ذكر است كه گردآيه هايي كه در مرحله دوم حاصل مي شود را اصطلاحاٌ الگوريتم مي ناميم .كه اين الگوريتمهابه زبان شبه كد نوشته مي شود ،كه شبيه زبان برنامه نويسي است وتبديل آنها به زبان برنامه نويسي را براي ما بسيار ساده مي كند .

 « هيچ دانسته ي بشر را نمي توان علم ناميد، مگر اينكه از طريق رياضيّات توضيح داده شده و ثابت شود . » ( لئو ناردو داوينچي )

● كاربرد معادله و دستگاه معادلات خطي

دستگاه هاي معادلات خطي اغلب براي حساب كردن بهره ي ساده ،پيشگويي ، اقتصاد و پيدا كردن نقطه ي سر به سر به كارميرود.

معمولاً هدف از حل كردن يك دستگاه معادلات خطي ، پيدا كردن محل تقاطع دو خط مي باشد.در مسائل دخل و خرج كه درمشاغل مختلف وجود دارد ، پيداكردن نقطه تقاطع معادلات خط يعني همان پيدا كردن نقطه ي سر به سر.* در اقتصاد هم نقطه تقاطع معادلات خطي ، عبارتست از : قيمت بازار يا نقطه اي كه در آن عرضه و تقاضا با هم برابر باشند.

● كاربرد تقارنها (محوري و مركزي ) و دَوَرانها

مباحث تقارنها ودورانها كه به تبديلات هندسي معروف هستند،درصنعت و ساختن وسائل و لوازم زندگي استفاده مي شوند . مثلاً در بافتن قالي و براي دادن نقش و نگار به آن از تقارن استفاده مي شود . در كوزه گري و سفالگري از دوران محوري استفاده مي شود . همچنين در معماريهاي اسلامي اغلب از تقارنها كمك گرفته مي شود . چرخ گوشت ، آب ميوه گيري ، پنكه ، ماشين تراش ُ بادوراني كه انجام مي دهند ، تبديل انرژي مي كنند . علاوه بر آن تبديلات هندسي براي آموزش مطالبي از رياضي استفاده مي شوند ،مانند : مفهوم جمع و تفريق اعداد صحيح با استفاده از بردار انتقال موازي محور.

▪ نقطه ي سر به سر : در بسياري از مشاغل ، هزينه ي توليد Cو تعداد X كالاي توليد شده را مي توان به صورت خطي بيان كرد.به همين ترتيب ، در آمد R حاصل از فروش X قلم كالاي توليدشده را نيز مي توان با يك معادله ي خطي نشان داد . وقتي هزينه ي C از در آمد R حاصل از فروش بيشتر باشد،اين توليدضررمي دهد. و وقتي در آمد R از هزينه ي C بيشتر باشد ،توليد سودميدهد . و هر گاه در آمد R و هزينه ي C مساوي باشند ،سود و زياني در بين نيست و نقطه اي كه در آن R=C باشد، نقطه ي سربه سر ناميده مي شود .

● كاربرد مساحت

مفهوم مساحت و تكنيك محاسبه مساحت اشكال مختلف ، از اهمّ مطالب هندسه است .به سبب كاربرد فراواني كه در زندگي روزمرّه مثلاً براي محاسبه ي مساحت زمينها با اَشكال مختلف . و همچنين درفيزيك و جغرافياوساير دروس دانستن مساحتهالازم به نظرمي رسد .

● كاربرد چهار ضلعيها

شناخت چهارضلعيها و و دانستن خواص آنها ، براي يادگيري مفاهيم ديگر هندسه لازم است و ضمناً در صنعت و ساخت ابزار و وسائل زندگي و همچنين براي ادامه تحصيل وهمينطور در بازار كار نياز به دانستن خواص چهارضلعيها احساس مي شود .

● كاربرد خطوط موازي و تشابهات

از خطوط موازي و مخصوصاً متساوي الفاصله ، در نقشه كشي و ترسيمات استفاده مي شود .و در اثبات احكامي نظير قضيه تالس۱ و عكس آن ، همچنين تقسيم پاره خط به قطعات متساوي يامتناسب .

تشابهات نيز از مفاهيم مهم هندسه و اساس نقشه برداري ،كوچك و بزرگ كردن نقشه ها و تصاوير و عكسها مي باشد .

مبحث تشابهات درهندسه دريچه اي است به توانائيهاي جديدبراي درك و فهم و كشف مطالب تازه ي هندسه ،به همين سبب آموزش خطوطمتوازي و متساوي الفاصله و مثلثهاي متشابه به حد نياز دانش

آموز مقطع راهنمايي لازم است .

۱) تالس دانشمند يوناني نشان داد كه به وسيله ي سايه ي يك شيء و مقايسه ي آن با سايه ي يك خط كش مي توان ارتفاع آن  شيء را اندازه گرفت . با استفاده از اصولي كه تالس ثابت كرد ،مي توان بلندي هر چيزي را حساب كرد . تنها چيزي كه نياز داريد ، يك وسيله ي ساده اندازه گيري است كه مي توانيد[آن را ] از يك قطعه مقواو تكه اي چوب درست كنيد.( مراجعه شودبه كتاب درجهان رياضيات نوشته ي اريك او بلاكر – صفحه ي ۳۰ )

تالس در زمان خود به كمك قضيه ي خودارتفاع اهرام مصررامحاسبه كرد همچنين وقتي از مصر به يونان بازگشت ، فاصله ي يك كشتي را از ساحل به كمك قضيه خود اندازه گرفت .روش ديگري هم براي

محاسبه بلندي وجود دارد وآن استفاده از نسبتهاي مثلثاتي است.

 ● كاربرد آمار و ميانگين

وقتي كسي از مقادير عددي كمك مي گيرد ، تا يك موقعيّت را توضيح دهد ، او وارد قلمرو آمار شده است . آمار معمولاً اثر تعيين كننده اي دارد . اگر چه ممكن است مفيد يا گمراه كننده باشد . ما عادت كرده ايم، كه پديده هاي زيادي نظيرموارد زير را با توجه به آمار ، پيش بيني كنيم :

احتمال پيروزي يك كانديداي رياست جمهوري،وضعيت اقتصادي(تورم،در آمد ناخالص ملي ، تعداد بيكاران ،كم وزيادشدن نرخ بهره هاونرخ سهام ، بازار بورس ، ميزان بيمه ، آمار طوفان،جذر و مد) و غيره .

قلمرو آمار به طور مرتب درحال بزرگ شدن است.آمار مي توانددر موارد زيادي ، براي قانع كردن مردم و يا انصراف آنهااز يك تصميم موءثّر باشد . به عنوان مثال : اگر افراداحساس كنند كه رأي آنها نتيجه ي انتخابات را تغيير نخواهد داد ، ممكن است ازشركت در انتخابات صرفنظر كنند .

در عصر ما آمار ابزار قوي و قانع كننده است،مردم به اعدادمنتشر شده ي حاصل از آمار گيري ،اعتماد زيادي نشان مي دهند.

به نظر مي رسد وقتي يك وضعيت وموقعيت باتوسل به مقادير عددي توصيف مي شود ، اعتبار گزارش در نظر مستمعين بالا مي رود .

● مقاطع مخروطي

در هواي گرم بستني بسيار خوشمزه ودلچسب است .بخصوص اگر بستني قيفي داشته باشيد ودر حالي كه روي يك صندلي و در سايه درختي نشسته باشيد و فارغ از جار و جنجال روزگار ، به خوردن بستني  مشغول باشيد. شايد همه چيز از ذهن شما بگذردمگرهمان بستني قيفي كه مشغول خوردن آن هستيد .

اين مطلب توجه يك رياضيدان بلژيكي خوش ذوق رابه خودجلب كرد و آن رابراي توضيح يكي ازمطالب مهم رياضي[يعني مقاطع مخروطي]بكار برد . واقعاً جالب است مگه نه ؟

مقاطع مخروطي يكي از مباحث مهم و كاربردي در رياضيات بوده وهست .

● ترسيمات هندسي

در ترسيمات و آموزش قسمتهاي ديگر هندسه، نياز فراوان به شناخت دايره و اجزاو خواص آن پيدا مي شود ، لذا در دوره ي راهنمايي ، مفهوم دايره ،وضع نقطه و خط نسبت به دايره،زاويه مركزي ، زاويه محاطي و تقسيم دايره به كمانهاي متساوي آموزش داده مي شود و به اين ترتيب دانش آموز براي يادگيري مطالب بعدي و استفاده ي عملي از آنها آماده مي شود . (همچنين من فكرميكنم از زاويه ي محاطي و اندازه ي آن براي نورپردازي در سالنهااستفاده مي شود . )

● كاربرد رياضيات در هنر و كامپيوتر

تاريخ نشان مي دهد كه در طي قرون ، هنرمندان وآثارشان تحت تأثيررياضيات قرار گرفته اند ،و زيبائي اثرشان به آگاهي آنها از اين دانش بستگي داشته است .ماهم اكنون استفاده ي آگاهانه از مستطيل طلايي ، و نسبت طلايي را در هنر يونان باستان ، به ويژه درآثارپيكرتراش يوناني« فيدياس »دقيقآ مشاهده مي كنيم.

مفاهيم رياضي از قبيل نسبتها ، تشابه، پرسپكتيو، خطاي باصره تقارن ، اشكال هندسي ، حدود و بينهايت در آثار هنري موجوداز قديم تا به امروز مكمل زيبايي آنها بوده است . و اكنون نيز « كامپيوتر » به كمك رياضيات هنر را ازابتدايي تامدرن توسعه مي دهد.

اگر آگاهي هنرمندان بارياضيات واستفاده ي عملي از ان نبود،برخي از آثار هنري خلق نمي شدند . بهترين نمونه ي آن تصاوير موزائيكي هنرمندن مسلمان وگسترش اين شكلهاي هندسي به وسيله ي

« M.S.Esher » جهت نشان دادن اجسام متحرك است .اگر هنرمندان به مطالعات توجهي نداشتندوخصوصيات اشكال را از نظر تطابق،تقارن انعكاس ،دوران ، انتقال و . . . كشف نكرده بودند ، خلق اين همه آثار هنري امكان پذير نبود .

« هنر رياضيات ،هنرپرسيدنِِِ پرسشهاي درست است وقطعه ي اصلي كار در رياضيات تخيل است و آن چه كه اين قطعه ي اصلي رابه حركت درمي آوردمنطق مي باشدوامكان استدلال

منطقي آن زمان پديد مي آيدكه ما پرسشهاي خود رادرست مطرح كرده باشيم.» (نوربرت ونيز )

● كاربرد حجم

به سبب نيازي كه دانش آموز در زندگي روز مرّه و همين طور در بكار گيري آن در ساير علوم نظير ، شيمي ، فيزيك ،زيست شناسي و مخصوصاً هنر برايش پيش مي آيد،همچنين در شغلهايي كه در جامعه وجود دارد و يا در ادامه تحصيل دانستن دستورهاي محاسبه ي حجماجسام ، يادگيري مبحث حجم ضروري به نظر مي رسد .

● كاربرد رابطه ي فيثاغورس

فيثاغورث در باره ي رابطه هاي عددي كه درساختمانهاي هندسي وجود دارد تحقيق مي كرد . او مثلث معروف به مثلث مصري را ، كه ضلعهاي آن با عددهاي ۳و۴و ۵ بيان مي شود ، را مي شناخت .

مصريها مي دانستند كه چنين مثلثي قائم الزاويه است .و ازآن براي تعيين زاويه هاي قائمه در تجديد تقسيم بندي زمينهاي اطراف نيل ،كه هر سال بر اثر طغيان آب شسته مي شد ، استفاده مي كردند.

يكي از مشكلترين مسائل در ساختن اهرام و معبدها ،طرح شالوده بنا به شكل مربع كامل بود كه هم تراز باسطح افق باشد . جزئي اشتباه به قيمت از شكل افتادن همه ي بنا تمام مي شد .

مصريان اين مشكل رابا ساختن شاقول از ميان برداشتند. نخستين شاقول احتمالاً تكه ريسمان يا نخي بود كه وزنه اي به آن آويخته بودند و ان را در برابر بنا مي گرفتند تا وزنه ي آن به زمين صاف برسد . در اين حالت نخ مي بايست كاملاً عموديا شاقول باشد و زاويه ي بين آن و زمين صاف يك زاويه ي قائمه بسازد.

همچنين معماران كشف كردندكه چگونه مي توان با ريسمان هاي اندازه گيري كه درفاصله هاي مساوي گره خورده بودند، مثلثهاي قائم الزاويه اي بسازند و اين مثلثها را راهنماي خويش در ساختن گوشه ها ( نبش ها )ي بنا قرار دهند .

● جمع بندي و نتيجه گيري

بدون شك مهمترين هدف ما از بيان مطالب بالا اين است كه بتوانيم دانش آموزان را با اهداف كتب رياضي آشنا كنيم و آنها را نسبت به رياضيات علاقمند كنيم . تجربه نشان داده است كه حتي در رشته هاي فني ، مانند خياطي هم اهداف پرورشي رياضي اهميت دارند به همين خاطر دربرنامه ي درسي تمام رشته هاي تحصيلي درس رياضي گنجانده شده است .

در كتب جديد رياضي سعي شده است كه مطالب طوري بيان شوند كه دانش آموز نفهميده مطلبي را نپذيرد.هر چند بعضي مطالب شهودي است.ولي دانش آموز از طريق درك مفاهيم درس ياد مي گيرد و به

تدريج با فرايندتفكر رياضي آشنا مي شود .معلمين هم بايد به اين نكته توجه داشته باشند و تصور نكنند كه هدف آموزش رياضي فقط در ياد دادن چند قاعده و حل ماشيني مسائل خلاصه مي شود

تقويم ذهني بوسيله رياضي

روش حفظ كل تقويم سال در چند دقيقه:اين كار بسيار ساده است. حتي در ظرف يك دقيقه هم امكان پذير است:

فقط شما كافي است اولين شنبه هر ماه رو بدونيد كه چندم است؟

مثلا فروردين سوم است و اولين پنجشنبه اون ميشود ۵+۳=۸

براي هر ماه در ذهن خودتون يك رمز بسازيد

اسفند:وقتي اسپند دود مي كنم يك غول سه سر از اون بيرون مياد!

دومين سه شنبه؟------>۳+۷+۳=۱۳

X